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【題目】如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與半徑AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE=EF.

⑴求證：∠C=90o；

⑵當BC=2，sinA=時，求AF的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）如圖，連接OE，BE，通過對等弦、對等弧、對等圓周角以及等量轉化找到∠OEB與∠DBE相等，再運用切線和平行線的定理即可解答

（2）先求出AB的長度，再通過解Rt△AOE求出半徑長度，最后求出AF的長度.

解：（1）連接OE，BE，

∵DE＝EF，∴ ;

∴∠OBE＝∠DBE.

∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE.

∴∠OEB＝∠DBE.

∴OE∥BC.

∵⊙O與邊AC相切于點E，∴OE⊥AC.

∴∠AEO＝90°.

∴∠C＝∠AEO＝90°

（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，∴AB＝5.

設⊙O的半徑為r，則AO＝5﹣r，

在Rt△AOE中，sinA＝＝，∴r＝.

∴AF＝5﹣2×＝.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點A的坐標是（-2，1），點C的縱坐標是4，則點B的坐標（ ）

A.（ ，4）B.（，3）C.（）D.（ ，3）

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（2）若，AE=8，求⊙O的半徑；

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(1) 求證：∠CBF =∠CAB；

(2) 若CD = 2，，求FC的長．

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（1）甲抽到“黑桃”，這一事件是　 　事件（填“不可能“，“隨機“，“必然”）；

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(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

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（1）甲從中隨機抽取一件，則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是 ；

（2）甲先從中隨機抽取一件，不放回，乙再從中隨機抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．

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【題目】在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為 (－1，0)．如圖17所示，B點在拋物線圖象上，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點橫坐標為－3．

（1）求證：△BDC≌△COA；

（2）求BC所在直線的函數關系式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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