Question

如圖，△ABC中，∠B的平分線BD交AC于D，過D作DE∥AB交BC于E，AB=5，BE=3，求CE的長．

Answer 1

分析：由BD平分∠ABC得∠ABD=∠EBD，由DE∥AB得∠ABD=∠BDE，則∠BDE=∠EBD，所以DE=BE=3，再利用DE∥AB可判斷△CDE∽△CAB，根據三角形相似的性質得

CE

CB

=

3

5

，然后利用BC=3+CE進行計算即可．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴DE=BE=3，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CE

CB

=

DE

AB

，即

CE

CB

=

3

5

，
∴

CE

CE+3

=

3

5

，
∴CE=

9

2

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線被其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等，對應角相等．