Question

如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1：5，則CD的長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)⊙O的直徑AB=12求出OB的長，再根據(jù)BP：AP=1：5得出BP的長，進而得出OP的長，連接OC，根據(jù)勾股定理求出PC的長，再根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵⊙O的直徑AB=12，
∴OB=

1

2

AB=6，
∵BP：AP=1：5，
∴BP=

1

6

AB=

1

6

×12=2，
∴OP=OB-BP=6-2=4，
連接OC，
∵CD⊥AB，
∴CD=2PC，∠OPC=90°，
∴PC=

OC2-OP2

=

62-42

=2

5

，
∴CD=2PC=4

5

．
故答案為：4

5

．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．