Question

4．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到A₁處，問(wèn)梯子底部B將外移多少米？

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=AA₁+CA₁即可求得CA₁的長(zhǎng)度，在直角三角形A₁B₂C中，已知AB=A₁B₂，CA₁即可求得CB₂的長(zhǎng)度，根據(jù)BB₂=CB₂-CB即可求得BB₂的長(zhǎng)度．

解答 解：在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，
則AC=$\sqrt{2．{5}^{2}-0．{7}^{2}}$m=2.4m，
∵AC=AA₁+CA₁
∴CA₁=2m，
∵在直角△A₁B₂C中，AB=A₁B₂，且A₁B₂為斜邊，
∴CB₂=$\sqrt{B{A}_{1}^{2}+C{A}_{2}^{2}}$=1.5m，
∴BB₂=CB₂-CB=1.5m-0.7m=0.8m，
答：梯子底部B將外移0.8米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB₂的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．