Question

已知：如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(diǎn)（且不與各邊頂點(diǎn)重合），設(shè)m＝EF＋FG＋GH＋HE，探索m的取值范圍．

（1）如圖2，當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)時(shí)，m＝        ．

（2）為了解決這個(gè)問(wèn)題，小貝同學(xué)采用軸對(duì)稱的方法，如圖3，將整個(gè)圖形以CD為對(duì)稱軸

翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，從而找到解決問(wèn)題的途徑，求得m的取值范圍．①請(qǐng)?jiān)趫D3

中補(bǔ)全小貝同學(xué)翻折后的圖形；②請(qǐng)你根據(jù)①中的圖形，求出m的取值范圍，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理

由．

 

Answer 1

【答案】

（1）20；                      

（2）如圖所示（虛線可以不畫）， 

由圖形可知，四邊形的周長(zhǎng)即折線HM的長(zhǎng)，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，折線HM≥HM，即周長(zhǎng)不小于20；         

又由題可知，四邊形周長(zhǎng)小于矩形ABCD的周長(zhǎng)，即周長(zhǎng)小于28， 

∴   20≤m＜28．          

【解析】（1）根據(jù)勾股定理求出EF、FG、GH、HE的值，然后得出m的值；

（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行討論。