Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD=$\frac{4}{3}$
（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m+2（用含m的式子表示）；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD=$\frac{4}{3}$，即可表示出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
（2）由點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2，$\frac{4}{3}$），點(diǎn)A（m，4），即可得方程4m=$\frac{4}{3}$（m+2），繼而求得答案．

解答 解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，
∴B的坐標(biāo)為（m，0），
∵將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m+2，0），
∵CD∥y軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：m+2；
故答案為：m+2；

（2）∵CD∥y軸，CD=$\frac{4}{3}$，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2，$\frac{4}{3}$），
∵A，D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴4m=$\frac{4}{3}$（m+2），
解得：m=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{4}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及平移的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．