Question

為了迎接奧運(yùn)，某市教育局要舉辦中學(xué)生體育知識競賽．在大賽之前紅光中學(xué)和育英中學(xué)先舉辦了一次對抗賽，每所學(xué)校各選派10人參賽，兩校代表隊(duì)取得的成績?nèi)缦卤硭�示�?br/>

競賽成績（分）	65	70	75	80	85	90	95	100
紅光中學(xué)代表隊(duì)（人）	2	1	2	1	0	3	0	1
育英中學(xué)代表隊(duì)（人）	1	2	1	1	3	1	1	0

（1）分別計(jì)算兩隊(duì)平均成績；（2）分別計(jì)算兩隊(duì)的極差和方差；（3）這兩個(gè)隊(duì)的成績各有什么特點(diǎn)？（4）你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)的團(tuán)體賽的成績會好一些？個(gè)人比賽中，哪個(gè)隊(duì)的隊(duì)員奪冠的可能性更大？請說明理由．

Answer 1

解：（1）=（2×65+70+75×2+80+85×0+90×3+95×0+100）=80，（分）
=（1×65+70×2+75+80+85×3+90+95）=80（分）；

（2）紅光隊(duì)極差=35，育英隊(duì)極差=30，
s_紅光²=[2×（65-80）²+（70-80）²+2×（75-80）²+（80-80）²+3×（90-80）²+（100-80）²]=130，
s_育英²=[（65-80）²+2×（70-80）²+（75-80）²+（80-80）²+3×（85-80）²+（90-80）²+（95-80）²]=85．

（3）例如：①紅光代表隊(duì)有潛力，紅光隊(duì)比育英隊(duì)的最好成績好；
②育英成員的成績比較穩(wěn)定，因?yàn)榉讲钚。?br/>③紅光隊(duì)隊(duì)員成績離散度大，隊(duì)員之間差距大；
④兩隊(duì)的平均成績相同；
⑤紅光隊(duì)成績在9以上的人數(shù)比育英隊(duì)要多，有實(shí)力的隊(duì)員多；
⑥紅光隊(duì)的眾數(shù)為9，育英隊(duì)的眾數(shù)是8，紅光隊(duì)的高分?jǐn)?shù)段隊(duì)員比育英隊(duì)多；
⑦紅光隊(duì)的中位數(shù)是77．，育英隊(duì)的中位數(shù)是82．，育英隊(duì)整體成績比紅光隊(duì)好；

（4）育英隊(duì)，因?yàn)榇岁?duì)方差小，所以隊(duì)員的成績穩(wěn)定，隊(duì)員之間差距��；
紅光隊(duì)，因?yàn)榧t光隊(duì)最好成績要比育英隊(duì)高（或最高成績在紅光隊(duì)），所以紅光隊(duì)隊(duì)員奪冠的可能性大．
分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的算法求值即可；
（2）根據(jù)極差和方差的定義求解即可；
（3）根據(jù)方差的意義可得出這兩個(gè)隊(duì)的成績；
（4）方差越大波動越大，反之也成立．
點(diǎn)評：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，考查了平均數(shù)、極差、眾數(shù)中位數(shù)的定義以及方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．