Question

如圖，望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)好后，擺放在水瓶地面上．觀測者用望遠(yuǎn)鏡觀測物體時(shí)，眼睛（在A點(diǎn)）到水平地面的距離AD=91cm，沿AB方向觀測物體的仰角a=33°．望遠(yuǎn)鏡前端（B點(diǎn)）與眼睛（A點(diǎn)）之間的距離AB=153cm，求點(diǎn)B到水平地面的距離BC的長（精確到0.1cm）．
[參考數(shù)據(jù)：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65]．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)直角梯形的問題，可以通過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，把求BC的問題轉(zhuǎn)化求BE的長，從而可以在△ABE中利用三角函數(shù)求解．
解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E．
在Rt△ABE中，sina=．                         （2分）
∵AB=153，a=33°，
∴BE=AB•sin33°=153×0.54=82.62．               （4分）
∴BC=BE+EC=BE+AD
=82.62+91
=173.62
≈173.6（cm）．
答：點(diǎn)B到水平地面的距離BC的長約為173.6cm．
點(diǎn)評：解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題．