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分析:延長ED到Q,使ED=DQ,連接CQ,F(xiàn)Q,過Q作QH⊥BC于H,得出EF=FQ,證△AED≌△CQD,推出AE=CQ,求出CQ∥AB,得出∠B=∠QCH,設(shè)QH=3a,CH=4a,在△QFH中,根據(jù)勾股定理求出a,即可求出CH和QH,根據(jù)勾股定理求出即可.
解答:
如圖,延長ED到Q,使ED=DQ,連接CQ,F(xiàn)Q,過Q作QH⊥BC于H,
∵在△AED和△CQD中
,
∴△AED≌△CQD(SAS),
∴AE=CQ,∠EAC=∠DCQ,
∴CQ∥AB,
∴∠QCH=∠B,
∵tanB=
,
∴tan∠QCH=
=
,
設(shè)QH=3a,CH=4a,
∵ED=DQ.∠EDF=90°,
∴QF=EF=3
,
在Rt△FQH中,由勾股定理得:(3
)
2=FH
2+QH
2,CQ
2=CH
2+QH
2,
∴(3
)
2=(5+4a)
2+(3a)
2,
5a
2+8a-13=0
解得:a=1,a=-
(舍去),
即CH=4,QH=3,
∵CQ
2=CH
2+QH
2,
∴CQ=5,
即AE=5.
故答案為:5.
點評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,線段垂直平分線性質(zhì),勾股定理,平行線的性質(zhì)和判定,解直角三角形等知識點的綜合運用,主要考查學(xué)生的推理能力,此題難度偏大.