規(guī)定：如果兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|(zhì)b|），稱這樣的兩個(gè)一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如y=-2x+數(shù)學(xué)公式和y=數(shù)學(xué)公式x-2就是互助一次函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問(wèn)題：
（1）填空：一次函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式x+4與它的互助一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____
（2）若兩個(gè)一次函數(shù)y=（k-3）x+3k-2b與y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．

解：（1）一次函數(shù)y=-x+4的它的互助一次函數(shù)是y=4x-．
解得：
則交點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，）；
（2）根據(jù)題意得：
解得：
則兩個(gè)函數(shù)是y=x-和y=-x+．
y=x-和y軸的交點(diǎn)是（0，-），y=-x+和y軸的交點(diǎn)是（0，）．兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是：（1，-）．
在兩個(gè)函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是：（）×1=．
分析：（1）根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫(xiě)出互助函數(shù)，然后解兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與三角形的面積公式，正確理解互助函數(shù)的定義，正確求得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)沙）設(shè)a、b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．
（1）反比例函數(shù)y=
2013
x
是閉區(qū)間[1，2013]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；
（3）若二次函數(shù)y=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)定：如果兩個(gè)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|(zhì)b|），稱這樣的兩個(gè)一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如y=-2x+
1
3
和y=
1
3
x-2就是互助一次函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問(wèn)題：
（1）填空：一次函數(shù)y=-
1
4
x+4與它的互助一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 

（2）若兩個(gè)一次函數(shù)y=（k-3）x+3k-2b與y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：長(zhǎng)沙 題型：解答題

設(shè)a、b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．
（1）反比例函數(shù)y=
2013
x
是閉區(qū)間[1，2013]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；
（3）若二次函數(shù)y=
1
5
x2-
4
5
x-
7
5
是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式的實(shí)數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當(dāng)時(shí)，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．

   （1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

   （2）若一次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；

   （3）若二次函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案