Question

16．已知：如圖，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠DEC=90°．試猜想BC與AB有怎樣的位置關(guān)系，并說明其理由．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義求出∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后根據(jù)∠DEC=90°得出∠1+∠2=90°，即可求出∠ADC+∠BCD=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出AD∥BC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B=90°，然后即可得解．

解答 解：BC⊥AB．理由如下：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠DEC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∵DA⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠B=180°-∠A=180°-90°=90°，
∴BC⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與判定方法求出AD∥BC是解題的關(guān)鍵．