Question

若x=-1是關(guān)于x的方程a²x²+2011ax-2012=0的一個(gè)根，則a的值為________．

Answer 1

2012或-1
分析：由x=-1為關(guān)于x的方程的解，根據(jù)方程解的定義，把x=-1代入方程，得到關(guān)于a的一元二次方程，然后將方程左邊的二次三項(xiàng)式分解因式后，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：∵x=-1是關(guān)于x的方程a²x²+2011ax-2012=0的一個(gè)根，
∴將x=-1代入方程得：a²-2011a-2012=0，
因式分解得：（a-2012）（a+1）=0，
可化為：a-2012=0或a+1=0，
解得：a₁=2012，a₂=-1，
則a的值為2012或-1．
故答案為：2012或-1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用因式分解法解一元二次方程，以及方程解的定義，利用因式分解法求一元二次方程的解的步驟為：將方程右邊化為0，方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，得到兩因式至少有一個(gè)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．