Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m＝3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是________；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為整數(shù))時(shí)，m＝________(用含n的代數(shù)式表示)．

Answer 1

 3或4　6n－3　解析：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為2，3，4和5時(shí)，在△AOB內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1，3，3和6，所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3或4時(shí)，m＝3.當(dāng)n＝1時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，m＝3；當(dāng)n＝2時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4×2，m＝3＋3＋3＝3×3；當(dāng)n＝3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4×3，m＝3×5；……所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4×n時(shí)，m＝3×(2n－1)＝6n－3.