Question

如圖，等邊△ABC在直角坐標系xOy中，已知，，點C繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到點C₁，點C₁繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到C₂，點C₂繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點C₃，則點C₃的坐標是    

 

 

Answer 1

【答案】

（0，12+2）．

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，則∠BOC=30°，OC=OB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點C₁在BA的延長線上，且AC₁=4，點C₂在CB的延長線上，且BC₂=8，點C₃在y軸的正半軸上，且CC₃=12，然后寫出點C₃的坐標．

試題解析：∵△ABC為等邊三角形，

∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，

∴∠BOC=30°，OC=OB=2，

∵點C繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到點C₁，

∴點C₁在BA的延長線上，且AC₁=4，

∵點C₁繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到C₂，

∴點C₂在CB的延長線上，且BC₂=8，

∵點C₂繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點C₃，

∴點C₃在y軸的正半軸上，且CC₃=12，

∴點C₃的坐標是（0，12+2）．

故答案為（0，12+2）．

考點: 1.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.等邊三角形的性質(zhì)．