Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）將二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象先向下平移2個單位，再向左平移1個單位，直接寫出經(jīng)過兩次平移后的二次函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把（-1，0）和（0，3）代入y=-x²+bx+c，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得它們的值；
（2）根據(jù)頂點平移規(guī)律和拋物線方程來寫出經(jīng)過兩次平移后的二次函數(shù)的關(guān)系式．

解答：解：（1）把（-1，0）和（0，3）代入y=-x²+bx+c得：

-1-b+c=0 c=3

，
解得：

b=2 c=3

；

（2）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，將它的圖象先向下平移2個單位，再向左平移1個單位，
得y=-（x-1+1）²+4-2=-x²+2．
經(jīng)過兩次平移后的二次函數(shù)的關(guān)系式是y=-x²+2．

點評：主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．