Question

如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑馬線的寬度是AB=3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少？

Answer 1

【答案】分析：根據已知角的度數，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF中，根據BC的長和∠CBF的余弦值求出BF的長，進而由x=BF-EF求得汽車車頭與斑馬線的距離．
解答：解：如圖：延長AB．

∵CD∥AB，
∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；
∴∠BCA=60°-30°=30°，即∠BAC=∠BCA；
∴BC=AB=3米；
Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；
∴BF=BC=1.5米；
故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米．
答：這時汽車車頭與斑馬線的距離x是0.7米．
點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．