Question

6．觀察如圖，每個小正方形的邊長均為1．
（1）圖中陰影正方形的面積是多少？邊長是多少？
（2）估計(jì)邊長的值在哪兩個整數(shù)之間．

Answer 1

分析 （1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可以得到陰影正方形的邊長；
（2）根據(jù)$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，可以估算出邊長的值在哪兩個整數(shù)之間．

解答 解：（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：$4×4-\frac{1×3}{2}×4=16-6=10$，
則陰影正方形的邊長為：$\sqrt{10}$，
即圖中陰影正方形的面積是10，邊長是$\sqrt{10}$；
（2）∵$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
∴$3＜\sqrt{10}＜4$，
即邊長的值在3與4之間．

點(diǎn)評 本題考查算術(shù)平方根、估算無理數(shù)的大小、正方形的面積與邊長的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意．利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．