Question

用換元法解方程

2x

x2-1

+

x2-1

x

=3時，如果設

x

x2-1

=y，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程，它可以是

2y²-3y+1=0

．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，方程左邊兩個分式具備倒數(shù)關(guān)系，設

x

x2-1

=y，則原方程另一個分式為

1

y

，可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．

解答：解：設

x

x2-1

=y，則方程

2x

x2-1

+

x2-1

x

=3可變形為：2y+

1

y

=3，
方程兩邊同乘y，整理得2y²-3y+1=0．
故答案為2y²-3y+1=0．

點評：本題考查了用換元法解分式方程，運用此法能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結(jié)能用換元法解分式方程的特點，尋找解題技巧．