Question

7．有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘．如圖是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）乙隊開挖到30米時，用了2小時．開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了10米；
（2）開挖4小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊．

Answer 1

分析 （1）看圖可得結論；
（2）分別求出直線AB和直線OC的解析式，組成方程組，求方程組的解即可．

解答 解：（1）由圖可知：乙隊開挖到30米時，用了2小時，
開挖6小時時，甲隊挖了60米，乙隊挖了50米，
所以甲隊比乙隊多挖了60-50=10米；
故答案為：2，10；
（2）設直線AB的解析式為：y=kx+b，
把A（2，30）、B（6，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為：y=5x+20，
設直線OC的解析式為：y=kx，
把C（6，60）代入得：6k=60，
k=10，
∴直線OC的解析式為：y=10x，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=5x+20}\\{y=10x}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=40}\end{array}\right.$，
∴開挖4小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊，
故答案為：2.5．

點評 本題是一次函數(shù)的應用，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，滲透了函數(shù)與方程相結合的思想；本題的關鍵是理解甲、乙兩個工程隊在圖形中所表示的圖象的意義．