Question

14、某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考，請解答下列問題：
（1）計算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（4）你認(rèn)為應(yīng)該定哪一個班為冠軍？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；
（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的概念計算．

解答：解：
（1）甲班的優(yōu)秀率=2÷5=0.4=40%；乙班的優(yōu)秀率=3÷5=0.6=60%；
（2）甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是97（個）；
乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是100（個）；

（3）甲班的平均數(shù)=（89+100+96+118+97）÷5=100（個），
甲班的方差S_甲²=[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]÷5=94
乙班的平均數(shù)=（100+96+110+91+104）÷5=100（個），
乙班的方差S_乙²=[（100-100）²+（96-100）²+（110-100）²+（91-100）²+（104-100）²]÷5=42.6；
∴S_甲²＞S_乙²
（4）乙班定為冠軍．因為乙班5名學(xué)生的比賽成績的優(yōu)秀率比甲班高，中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，綜合評定乙班踢毽子水平較好．

點評：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差等概念以及運用．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動．
一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$overline{x}$，則方差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．