Question

如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時，求A，B之間的距離．（取

3

≈1.7，結果精確到0.1海里）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：過點D作DE⊥AB于點E，設DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出關于x的方程，解出后即可計算AB的長度．

解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形．
過點D作DE⊥AB于點E，則DE=

1

2

AB．
設DE=x，則AB=2x．
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，則CE=

3

DE=

3

x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，則DE=BE=x．
∵CB=CE-BE，
∴

3

x-x=25，
解得：x=

25( 3 +1)

2

，
∴AB=25（

3

+1）=67.5（海里）．
故A，B之間的距離約為67.5海里．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關線段的長度，難度一般．