Question

如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見(jiàn)漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)C處，望見(jiàn)漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時(shí)，求A，B之間的距離．（取

3

≈1.7，結(jié)果精確到0.1海里）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出關(guān)于x的方程，解出后即可計(jì)算AB的長(zhǎng)度．

解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形．
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=

1

2

AB．
設(shè)DE=x，則AB=2x．
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，則CE=

3

DE=

3

x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，則DE=BE=x．
∵CB=CE-BE，
∴

3

x-x=25，
解得：x=

25( 3 +1)

2

，
∴AB=25（

3

+1）=67.5（海里）．
故A，B之間的距離約為67.5海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．