【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，設(shè)CD交AB于F，連接AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為____________，△ADF是等腰三角形.

【答案】40°或20°．

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCA＝α，CD＝CA，則∠CDA＝∠CAD＝（180°α）＝90°α，利用三角形外角的性質(zhì)得∠DFA＝30°＋α，當(dāng)△ADF是等腰三角形，若FD＝FA，則∠FDA＝∠FAD，不合題意；然后討論AF＝AD或DF＝DA，分別利用等腰三角形的性質(zhì)得到90°α＝30°＋α；30°＋α＝90°α30°，即可得到α的值．

解：∵△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，

∴∠DCA＝α，CD＝CA，

∴∠CDA＝∠CAD＝（180°α）＝90°α，

∵△ADF是等腰三角形，∠DFA＝30°＋α，

①當(dāng)FD＝FA，則∠FDA＝∠FAD，不合題意，舍去；

②當(dāng)AF＝AD，則∠ADF＝∠AFD，

∴90°α＝30°＋α，

解得α＝40°；

③當(dāng)DF＝DA，則∠DFA＝∠DAF，

∴30°＋α＝90°α30°，

解得α＝20°，

故答案為40°或20°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

（1）如果圖中線段都可畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，與向量相等的向量是　 　；

（2）設(shè)＝，＝，＝．試用向量，或表示下列向量：＝　 　；＝　 　．

（3）求作：．（請(qǐng)?jiān)谠瓐D上作圖，不要求寫作法，但要寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年2月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加25%．

（1）求今年2月份A型車每輛銷售價(jià)多少元？

（2）該車行計(jì)劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的2倍，A.B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表，問(wèn)應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）

1100

1400

銷售價(jià)格（元/輛）

今年的銷售價(jià)格

2400

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2

(2)

（3）（2x-y+3）（2x+y-3）

（4）（2m+3n）2（2m-3n）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)畫圖(保留畫圖痕跡，并用字母表示出所畫的線段)．

（1）畫一條線段，使它等于a＋b；（2）畫一條線段，使它等于a－c.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；

(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；

(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)D在∠ABC內(nèi)，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE、CD．

（1）如圖1，連接AE，若∠AED=∠A+∠D，求證：AB//CD．

（2）在（1）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)A的直線MA//ED．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并驗(yàn)證∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：△BDF是等腰三角形；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體考在即，初三（1）班的課題研究小組對(duì)本年級(jí)530名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查，制作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中1班有50人．（注：30分以上為達(dá)標(biāo)，滿分50分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下面問(wèn)題：

（1）初三（1）班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級(jí)其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率各是多少？
（2）若除初三（1）班外其余班級(jí)學(xué)生體育考試成績(jī)?cè)?0﹣﹣40分的有120人，請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（注：請(qǐng)?jiān)趫D中分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)）
（3）如果要求全年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不低于90%，試問(wèn)在本次調(diào)查中，該年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是否符合要求？

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