在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,點D在AB邊上,∠EDF=60°.
(1)當(dāng)點D為AB中點時,且∠EDF的兩邊分別交線段AC、BC于點E、F,如圖1,求證:DE=DF;
(2)當(dāng)點D不是AB中點,且
AD
AB
=
1
3
時,
①若∠EDF的兩邊分別交線段AC、BC于點E、F,如圖2,求
DE
DF
;
②若∠EDF的邊DE交線段AC于點E,邊DF交BC延長線于點F,如圖3,直接寫出
DE
DF
的值.
考點:相似形綜合題
專題:
分析:(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一,可得CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得DG與DH的關(guān)系,根據(jù)等角的補角相等,可得∠DFH=∠DEG,根據(jù)AAS,可得△DGE≌△DHF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案;
(2)根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,可得△ADG∽△BDH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)
DG
DH
=
AD
BD
=
1
2
,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得答案;
(3)根據(jù)∠A=∠B,∠AGD=∠BHD,可得△ADG∽△BDH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得
DG
DH
=
AD
BD
=
1
2
,根據(jù)∠EDI=∠ICF,∠EID=∠FIC,∠EDI+∠EID+∠DEI=∠FIC+∠FCI+CFI=180°,可得∠DEG=∠DFH,根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,可得△DEG∽△DFH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得答案.
解答:解:(1)連接CD,過點D作DG⊥AC于點G,DH⊥BC于點H,
∴∠DGE=∠DHF=90°,
∵AC=BC,點D為AB中點,
∴CD平分∠ACB,
∴DG=DH.
∵∠ACB=120°,∠EDF=60°,
∴∠DEC+∠DFH=180°,
∵∠DEC+∠DEG=180°,
∴∠DFH=∠DEG,
在△DGE和△DHF中,
∠DGE=∠DHF
∠DEG=∠DFH
DG=DH
,
∴△DGE≌△DHF(AAS),
∴DE=DF

(2)①過點D作DG⊥AC于點G,DH⊥BC于點H,,
∴∠DGE=∠DHF=∠DGA=∠DHC=90°.
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∴△ADG∽△BDH,
AD
AB
=
1
3
,
DG
DH
=
AD
BD
=
1
2

∵∠DGE=∠DHF,∠DFH=∠DEG,
∴△DGE∽△DHF,
DE
DF
=
DG
DH
=
1
2
,
②如圖3作DG⊥AC與G點,DH⊥BC與H點,
DE
DF
=
1
2
點評:本題考查了相似形綜合題,利用了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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計算:2m2•m8=
 

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如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點,且AE=3,點Q為對角線AC上的動點,則△BEQ周長的最小值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)y=kx,是否存在實數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4?若能,請求出所有滿足條件的k的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式組
3x+2≤2(x+3)
2x-1
3
x
2
,并寫出不等式組的整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校初三(1)班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項目測試,班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下:
自選項目人數(shù)頻率
立定跳遠(yuǎn)90.18
三級蛙跳12a
一分鐘跳繩80.16
投擲實心球b0.32
推鉛球50.10
合計501
(1)求a,b的值;
(2)若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖,求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)在選報“推鉛球”的學(xué)生中,有3名男生,2名女生,為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果,從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試,求所抽取的兩名學(xué)生中
有一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,點O在線段AB上,AO=2,OB=1,OC為射線,且∠BOC=60°,動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā),沿射線OC做勻速運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t=
1
2
秒時,則OP=
 
,S△ABP=
 
;
(2)當(dāng)△ABP是直角三角形時,求t的值;
(3)如圖2,當(dāng)AP=AB時,過點A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求證:AQ•BP=3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知2014年3月份在某醫(yī)院出生的20名新生嬰兒的體重如下(單位:kg)
4.7   2.9   3.2   3.5   3.8   3.4   2.8   3.3  4.0   4.5
3.6   4.8   4.3   3.6   3.4   3.5   3.6   3.5  3.7   3.7
(1)求這組數(shù)據(jù)的極差;
(2)若以0.4kg為組距,對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,制作了如下的“某醫(yī)院2014年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表”(部分空格未填),請在頻數(shù)分布表的空格中填寫相關(guān)的量
     某醫(yī)院2014年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表
     組別(kg)           劃記           頻數(shù)       
3.55-3.95正一6
合計20
(3)經(jīng)檢測,這20名嬰兒的血型的扇形統(tǒng)計圖如圖所示(不完整),求:
①這20名嬰兒中是A型血的人數(shù);
②表示O型血的扇形的圓心角度數(shù).

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