Question

14．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6
（1）求y關(guān)于x的解析式；
（2）當(dāng)x=4時，y的值為該函數(shù)的圖象位于第一象限在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)y=$\frac{k}{x}$，再把x=2，y=6代入可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式
（2）把x=4代入函數(shù)解析式，計算出y的值，然后根據(jù)坐標(biāo)符號確定所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得y隨x的變化趨勢．

解答 解：（1）設(shè)y=$\frac{k}{x}$，
∵當(dāng)x=2時，y=6，
∴6=$\frac{k}{2}$，
解得：k=12，
∴y關(guān)于x的解析式為y=$\frac{12}{x}$；

（2）把x=4代入y=$\frac{12}{x}$中得：y=3，
∵（3，4）點在第一象限，
∴y的值為該函數(shù)的圖象位于第一象限，
∵k＞0，
∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
故答案為：一；減�。�

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的步驟：
（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；
（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；
（3）解方程，求出待定系數(shù)；
（4）寫出解析式．