Question

說(shuō)理填空題：如圖，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，試說(shuō)明AD與BC平行的理由．
解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=∠=________，
∵DF∥BE，（已知），
∴∠FDC=∠________=________°________
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE為等邊三角形．________
∴∠C=°________，
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°
∴AD∥BC________．

Answer 1

60°    BEC    60    兩直線平行，同位角相等    有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形    60°    同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、平行線的判定依次推理論證即可得出結(jié)論．
解答：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=∠CDA=60°（角平分線定義 ），
∵DF∥BE，（已知）
∴∠FDC=∠BEC=60°（兩直線平行，同位角相等）．
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE為等邊三角形（有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴∠C=60° （ 等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于 60° ），
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°，
∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、平行線的判定，比較綜合，難度適中．