Question

如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA=2AN，△OAB的面積為5，則k的值是　_________　．

Answer 1

解：過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖，

則AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，

∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，

而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則OC=a，AC=b，

∴OM=a，NM=b，

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=圖象上，

∴k=ab=a•y，

∴y=b，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），

∵OA=2AN，△OAB的面積為5，

∴△NAB的面積為，

∴△ONB的面積=5+=，

∴NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，

∴ab=12，

∴k=12．

故答案為12．