Question

如圖，∆ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，過D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。

（1）猜想：OD與OF之間的關系是          。
（2）證明你的猜想。

Answer 1

解:（1）OD=OF
(2)∵DF∥BE，EF∥AB
∴四邊形DBEF是平行四邊形
∴BD=EF
又∵AD=BD
∴AD=EF
又EF∥AB
∴∠DAO=∠FEO
又∠AOD=∠EOF
∴把∆FEO繞點O旋轉(zhuǎn)180⁰后可與∆DAO重合
∴∆FEO≌∆DAO
∴OF=OD

（1）0D=OF，
（2）由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形，從而可得BD=EF，由中點的定義可得AD=BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，從而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE與DF互相平分，或連接AF、DE，然后證明四邊形DEFA是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分證明．