Question

分解因式（x²-1）（x⁴+x²+1）-（x³+1）²的結(jié)果是

-2（x+1）（x²-x+1）

．

Answer 1

分析：先分別運(yùn)用立方差公式、完全平方公式計算，將式子整理，可知是將一個二項式進(jìn)行因式分解，提取公因式以后，再運(yùn)用立方和公式分解．

解答：解：（x²-1）（x⁴+x²+1）-（x³+1）²，
=x⁶-1-x⁶-2x³-1，
=-2（x³+1），
=-2（x+1）（x²-x+1）．

點(diǎn)評：本題考查了立方和、差公式、完全平方公式以及因式分解的方法．注意需要把式子先整理，再分解因式．難點(diǎn)是立方和、差公式的應(yīng)用，這兩個公式超出教材大綱要求，在競賽題中才會出現(xiàn)．