Question

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點(diǎn)A（﹣，2），B（n，﹣1）．

（1）求直線與雙曲線的解析式．

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果S△ABP=3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結(jié)論．

（1）∵雙曲線y=（m≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，2），

∴m=﹣1．

∴雙曲線的表達(dá)式為y=﹣．

∵點(diǎn)B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1）．

∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，2），B（1，﹣1），

∴，解得

∴直線的表達(dá)式為y=﹣2x+1；

（2）當(dāng)y=﹣2x+1=0時，x=，

∴點(diǎn)C（，0）．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），

∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），

∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，

解得：x1=﹣，x2=．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．