Question

商場銷售某種品牌的空調(diào)和電風(fēng)扇：
（1）已知購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇共需17400元，購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇共需22500元，求每臺空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價；
（2）已知空調(diào)標(biāo)價為2500元/臺，電風(fēng)扇標(biāo)價為250元/臺．若商場購進(jìn)空調(diào)和電風(fēng)扇共60臺，并全部打八折出售，設(shè)其中空調(diào)的數(shù)量為a臺，商場通過銷售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤為w元，求w和a之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若這批空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價不超過45300元，商場通過銷售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤又不低于6000元，問商場共有多少種不同的進(jìn)貨方案，哪種進(jìn)貨方案獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每臺空調(diào)、電風(fēng)扇的進(jìn)貨價分別為x，y元，進(jìn)而利用購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇共需17400元，購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇共需22500元，得出等量關(guān)系求出即可；
（2）利用空調(diào)標(biāo)價為2500元/臺，電風(fēng)扇標(biāo)價為250元/臺．若商場購進(jìn)空調(diào)和電風(fēng)扇共60臺，并全部打八折出售，分別表示出其價格，進(jìn)而得出等式求出函數(shù)關(guān)系即可；
（3）利用這批空調(diào)和電風(fēng)扇的進(jìn)貨價不超過45300元，商場通過銷售這批空調(diào)和電風(fēng)扇獲得的利潤又不低于6000元，組成不等式組求出即可．

解答：解：（1）設(shè)每臺空調(diào)、電風(fēng)扇的進(jìn)貨價分別為x，y元，由題意可得：

8x+20y=17400 10x+30y=22500

，
解得：

x=1800 y=150

．
所以每臺空調(diào)進(jìn)貨價為1800元，每臺電風(fēng)扇進(jìn)貨價為150元；

（2）根據(jù)題意可得出：
w=（2500×0.8-1800）a+（250×0.8-150）（60-a）
=150a+3000，

（3）由題意可得：

1800a+150(60-a)≤45300 150a+3000≥6000

，
解得：20≤a≤22
∴a=20或21或22，
∴有三種方案：①空調(diào)20電風(fēng)扇40，
②空調(diào)21電風(fēng)扇39             （未列出三種方案不扣分）
③空調(diào)22電風(fēng)扇38
方案③，當(dāng)a=22時，w最大，最大值為6300元．

點評：此題主要考查了一函數(shù)應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．