Question

1．我市向汶川災(zāi)區(qū)贈送270臺計算機并于近期啟運，經(jīng)與其物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛，剛好裝完；如用B型汽車，可比A型汽車少一輛，但有一輛少裝30臺．已知每輛A型汽車比每輛B型汽車少裝15臺．
（1）求只選用A型汽車或B型汽車裝運需要多少輛？
（2）已知A型汽車的運費是每輛350元，B型汽車的運費是每輛400元，若運送這批計算機同時用這兩種型的汽車，其中B型汽車比A型汽車多用1輛，所需運費比單獨用任何一種型號的汽車都要節(jié)省，按這種方案需A、B兩種型號的汽車各多少輛？運費多少元？

Answer 1

分析 （1）本題可根據(jù)兩車的輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系來列方程．等量關(guān)系為：裝270臺需A型車的數(shù)量=裝300臺需B型車的數(shù)量+1．由此可得出方程求出未知數(shù)．
（2）可先根據(jù)（1）求出單獨用兩種車分別要多少費用，然后讓同時用兩種車時花的費用小于單獨用一種車的最少的費用．得出車的數(shù)量的取值范圍，然后判斷出有幾種運輸方案，然后根據(jù)運輸方案求出運費．

解答 解：（1）設(shè)A型汽車每輛可裝計算機x臺，則B型汽車每輛可裝計算機（x+15）臺．
依題意得：$\frac{270}{x}$=$\frac{270+30}{x+15}$+1．
解得：x=45，x=-90（舍去）．
經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解．
則x+15=60．
答：A型汽車每輛可裝計算機45臺，B型汽車每輛可裝計算機60臺．

（2）由（1）知．
若單獨用A型汽車運送，需6輛，運費為2100元；
若單獨用B型汽車運送，需車5輛，運費為2000元．
若按這種方案需同時用A，B兩種型號的汽車運送，設(shè)需要用A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛．根據(jù)題意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜$\frac{32}{15}$．
因汽車輛數(shù)為正整數(shù)．∴y=1或2．
當(dāng)y=1時，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不同題意．
當(dāng)y=2時，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．
此時運費為350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛．運費1900元

點評 本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程或不等式，再求解．