Question

如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD．

（1）求證：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù)．

 

 

 

Answer 1

(1)見解析；（2）∠ADC的度數(shù)為37°．

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)AB，CD是直徑，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根據(jù)HL定理得出△ABD≌△CDB；

（2）由BE是切線，得AB⊥BE，根據(jù)∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度數(shù)．

試題解析：

（1）證明：∵AB，CD是直徑，

∴∠ADB=∠CBD=90°，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD和△CDB（HL）；

（2）【解析】
∵BE是切線，

∴AB⊥BE，

∴∠ABE=90°，

∵∠DBE=37°，

∴∠ABD=53°，

∵OA=OD，

∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，

∴∠ADC的度數(shù)為37°．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)