Question

17．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：

請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高2cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）•之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； 
（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？

Answer 1

分析 （1）比較第一、二兩個(gè)量筒可知，放入三個(gè)球，水面上升6cm，由此可求放入一個(gè)小球量筒中水面升高的高度；
（2）設(shè)量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，根據(jù)量筒中水面的高度y（cm）=量筒原來的高度+放入的小球增長的高度，就可以求出解析式；
（3）根據(jù)（2）可以得出y＞49，再進(jìn)行求解即可得出答案．

解答 解：根據(jù)題意得：
（36-30）÷3=2（cm）．
答：放入一個(gè)小球量筒中水面升高2cm；
故答案為：2；

（2）設(shè)量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{30=b}\\{36=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=30}\end{array}\right.$．
則放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）•之間的一次函數(shù)關(guān)系式是：y=30+2x；

（3）由題意，得
30+2x＞49，
解得：x＞$\frac{19}{2}$，
∵x為整數(shù)，
∴x最小為10．
答：量筒中至少放入10個(gè)小球時(shí)有水溢出．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，由第一、二兩個(gè)量筒得出水面上升高度與小球個(gè)數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．