Question

1．如圖，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬AB為6m，當水位上升0.5m時：
（1）求水面的寬度CD為多少米？
（2）當水面的寬度到CD時，有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行，若游船寬（指船的最大寬度）為2m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，問這艘游船能否從橋洞下通過？

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線形橋洞的函數(shù)解析式為y=ax²+c，把A與E坐標代入求出a與c的值，確定出拋物線解析式，令y=0.5求出x的值，即可確定出CD的長；
（2）把x=1代入函數(shù)解析式求出y的值，由y-3的值與1.8比較大小即可做出判斷．

解答 解：（1）設(shè)拋物線形橋洞的函數(shù)解析式為y=ax²+c，
把A（3，0），E（0，3）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{9a+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{3}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{3}$x²+3，
由題意得：點C與D的縱坐標為0.5，
∴-$\frac{1}{3}$x²+3=0.5，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{30}}{2}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{30}}{2}$+$\frac{\sqrt{30}}{2}$=$\sqrt{30}$（米），
則水面的寬度CD為$\sqrt{30}$米；
（2）當x=1時，y=$\frac{8}{3}$，
∵$\frac{8}{3}$-0.5＞1.8，
∴這艘游船能從橋洞下通過．

點評 此題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．