Question

先化簡(jiǎn)，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

），其中x是分式方程

1

x

=

2

x+3

的解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,分式方程的解

專題：計(jì)算題

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出分式方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

÷

(x+2)(x-2)

x-1

=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

•

x-1

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

-

x-2

x(x-1)

=

x2-x-x2+4

x(x-1)(x+2)

=

4-x

x(x-1)(x+2)

，
分式方程去分母得：x+3=2x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，
則原式=

4-3

3×2×5

=

1

30

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．