Question

先化簡，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

），其中x是分式方程

1

x

=

2

x+3

的解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,分式方程的解

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出分式方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

÷

(x+2)(x-2)

x-1

=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

•

x-1

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

-

x-2

x(x-1)

=

x2-x-x2+4

x(x-1)(x+2)

=

4-x

x(x-1)(x+2)

，
分式方程去分母得：x+3=2x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，
則原式=

4-3

3×2×5

=

1

30

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．