Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)和(1，0)，且與軸相交于負(fù)半軸，下列結(jié)論：①；②方程的兩根一個(gè)大于1，另一個(gè)小于-1；③；④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線開口向上可得a>0，根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，且小于1，可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c-3是拋物線y=ax2+bx+c的圖象向下平移3個(gè)單位，可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a-b+c=2，a+b+c=0，可對③進(jìn)行判斷；由③可求出a+c的值，幾何c<0可對④進(jìn)行判斷，綜上即可得答案.

∵對稱軸在y軸右側(cè)，且小于1，

∴<1，

∴2a+b>0，故①正確，

∵拋物線y=ax2+bx+c-3是拋物線y=ax2+bx+c的圖象向下平移3個(gè)單位，拋物線y=ax2+bx+c-3經(jīng)過點(diǎn)，（1，0）

∴方程ax2+bx+c-3=0有一個(gè)根大于1，

∵拋物線y=ax2+bx+c向下平移2個(gè)單位時(shí)與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），

∴方程ax2+bx+c-3=0的另一個(gè)根小于-1，故②正確

∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象開口向上，

∴a>0，

∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），

∴，

解得：，故③正確，

∵拋物線y軸相交于負(fù)半軸，

∴c<0，

∵a+c=1，

∴a>1，故④正確，

綜上所述：正確結(jié)論有①②③④共4個(gè)，

故選D.