Question

11．快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時，然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛，到達(dá)甲地后停止行駛；快車達(dá)到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）求慢車的行駛速度和a的值；
（2）求快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是多少千米？
（3）求兩車出發(fā)后幾小時相距的路程為160千米？

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷時間即可得出慢車的速度，a所對應(yīng)的時間為7，由路程=速度×?xí)r間，可得出a的值；
（2）設(shè)相遇時間為t，結(jié)合圖形求出快車的速度，利用相遇時間=兩地距離÷兩車速度之和，可得出相遇時間，再由路程=速度×?xí)r間即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合快慢車速度與兩地距離，找出B、C、D、E點(diǎn)的坐標(biāo)，由線段上的兩點(diǎn)坐標(biāo)可找出個線段的解析式，利用路程相減=160即可找出結(jié)論．

解答 解：（1）慢車的行駛速度為480÷（9-1）=60（千米/時），
a=（7-1）×60=360．
（2）快車的行駛速度為（480+360）÷7=120（千米/時），
設(shè)兩車相遇時間為480÷（60+120）=$\frac{8}{3}$（小時），
120×$\frac{8}{3}$=320（千米）．
答：快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是320千米．
（3）480÷120=4（小時），
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
4×2=8（小時），
故C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，480）．
60×5=300（千米），
故D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，300），E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，300）．
結(jié)合圖形可知：AB：y=-120x+480（0≤x≤4）；BC：y=120x-480（4≤x≤8）；OD：y=60x（0≤x≤5）；DE：y=300（5≤x≤6）；EF：y=60x-60（7≤x≤9）．
由-120x+480-60x=160，解得x=$\frac{16}{9}$；
由60x-（-120x+180）=160，解得x=$\frac{32}{9}$；
由300-（120x-480）=160，解得x=$\frac{31}{6}$；
由120x-480-（60x-60）=160，解得x=$\frac{29}{3}$（舍去）．
故：兩車出發(fā)后$\frac{16}{9}$、$\frac{32}{9}$、$\frac{31}{6}$小時相距的路程為160千米．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵：（1）速度=路程÷時間；（2）時間=路程÷速度；（3）找出各線段的解析式．本題屬于中檔題，難度不大，（1）（2）較簡單，（3）要分段考慮略顯繁瑣．