Question

17．（1）已知拋物線的頂點為（-1，-3），與y軸的交點為（0，-5），求拋物線的解析式．
（2）求經(jīng)過A（1，4），B（-2，1）兩點，對稱軸為x=-1的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+1）²-3，然后把（0，-5）代入求出a的值即可；
（2）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，再把兩已知點的坐標代入得到兩個方程，加上拋物線對稱軸方程可以組成方程組，然后解方程組求出a、b、c即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²-3，
把（0，-5）代入得a-3=-5，解得a=-2，
所以拋物線解析式為y=-2（x+1）²-3；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=4}\\{4a-2b+c=1}\\{-\frac{2a}=-1}\end{array}\right.$，解得a=1，b=2，c=1，
所以拋物線解析式為y=x²+2x+1．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的圖象．