Question

如圖，C為射線AB上一點(diǎn)，AB=30，AC比BC的多5，P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，以下結(jié)論：
①BC=2AC；　②AB=4NQ；
③當(dāng)PB=BQ時(shí)，t=12
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由AB=30，AC比BC的多5，即可推出BC=20，AC=10，可得BC=2AC；由P、Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合圖形可知BP=30-2t，BQ=t，再根據(jù)M為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，可推出PM=BM=15-t，MQ=15，NQ=7.5，即可推出AB=4NQ；根據(jù)PB=30-2t，BQ=t，即可的方程30-2t=，解方程可得t=12；總上所述即可得三個(gè)結(jié)論均正確．
解答：∵AB=30，AC比BC的多5，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC；
∵P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2單位/秒和1單位/秒的速度，
∴BP=30-2t，BQ=t，
∵M(jìn)為BP的中點(diǎn)，N為QM的中點(diǎn)，
∴PM=BM=15-t，MQ=15，NQ=7.5，
∴AB=4NQ；
∵PB=30-2t，BQ=t，PB=BQ，
∴30-2t=，
解方程得：t=12；
∴①②③項(xiàng)結(jié)論均 正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查中點(diǎn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的概念，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線段之間的關(guān)系式，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．