Question

如圖，C為射線AB上一點，AB=30，AC比BC的多5，P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)，分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結論：
①BC=2AC；�、贏B=4NQ；
③當PB=BQ時，t=12
其中正確結論的個數是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由AB=30，AC比BC的多5，即可推出BC=20，AC=10，可得BC=2AC；由P、Q點的運動速度，結合圖形可知BP=30-2t，BQ=t，再根據M為BP的中點，N為QM的中點，可推出PM=BM=15-t，MQ=15，NQ=7.5，即可推出AB=4NQ；根據PB=30-2t，BQ=t，即可的方程30-2t=，解方程可得t=12；總上所述即可得三個結論均正確．
解答：∵AB=30，AC比BC的多5，
∴BC=20，AC=10，
∴BC=2AC；
∵P、Q兩點的運動速度分別為2單位/秒和1單位/秒的速度，
∴BP=30-2t，BQ=t，
∵M為BP的中點，N為QM的中點，
∴PM=BM=15-t，MQ=15，NQ=7.5，
∴AB=4NQ；
∵PB=30-2t，BQ=t，PB=BQ，
∴30-2t=，
解方程得：t=12；
∴①②③項結論均 正確．
故選C．
點評：本題主要考查中點的性質，兩點間的距離的概念，關鍵在于運用數形結合的思想推出相關線段之間的關系式，認真的進行計算．