Question

12．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，試說明∠AEB-∠EBD=60°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，推出∠BCD=∠ACE，證得△BCD≌△ACE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)角的和差得到∠EBD-∠EBC=60°-∠BAE，化簡等式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠EBD-∠EBC=60°-∠BAE，
∴∠EBD-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=120°-∠EBD，
∴180°-∠AEB=120°-∠EBD，
∴∠AEB-∠EBD=60°．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．