13、如果m、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-2m=1，n2-2n=1，那么（m+n）-（mn）=
3
．
分析：由于m2-2m=1和n2-2n=1形式相同，所以可將m、n看作一元二次方程x2-2x-1=0的解，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．
解答：解：因為m2-2m=1，n2-2n=1，
所以設(shè)m、n為一元二次方程x2-2x-1=0的解，
于是m+n=2，mn=-1，
所以（m+n）-（mn）=2-（-1）=3．
點評：此題考查了對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的理解，有一定難度，要仔細(xì)觀察才能發(fā)現(xiàn)m、n為同一方程的解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，菱形鐵片ABCD的對角線AC，DB相交于點E，sin∠DAC=
35
，AE、DE的長是方程x2-140x+k=0的兩根．
（1）求AD的長；
（2）如果M，N是AC上的兩個動點，分別以M，N為圓心作圓，使⊙M與邊從AB、AD相切，⊙N與邊BC，CD相切，且⊙M與⊙N相外切，設(shè)AM=t，⊙M與⊙N面積的和為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某工廠要利用這種菱形鐵片（單位：mm）加工一批直徑為48mm，60mm，90mm的圓精英家教網(wǎng)形零件（菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計加工過程中的損耗），問加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點一測叢書九年級數(shù)學(xué)上 題型：044

關(guān)于多項式除以多項式

兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計算方法，用豎式進(jìn)行計算．例如，我們來計算(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21，計算如下：

　　所以(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2．

　　由上面的計算可知計算步驟大體是：先用除式的第一項2x去除被除式的第一項6x2，得商式的第一項3x，然后用3x去乘除式，把積6x2＋3x寫在被除式下面(同類項對齊)，從被除武中減去這個積，得4x＋2，再把4x＋2當(dāng)作新的被除式，按照上面的方法繼續(xù)計算，直到得出余式為止．上式的計算結(jié)果，余式等于0．如果一個多項式除以另一個多項式的余式為0，我們就說這個多項式能被另一個多項式整除，這時也可以說除式能整除被除式．

　　整式除法也有不能整除的情況．按照某個字母降冪排列的整式除法，當(dāng)余式不是0而次數(shù)低于除式的次數(shù)時，除法計算就不能繼續(xù)進(jìn)行了，這說明除式不能整除被除式．例如，計算(9x2＋2x3＋5)÷(4x－3＋x2)．

　　解：

　　所以商式為2x＋1，余式為2x＋8．

　　與數(shù)的帶余除法類似，上面的計算結(jié)果有下面的關(guān)系：9x2＋2x3＋5＝(4x－3＋x2)(2x＋1)＋(2x＋8)．這里應(yīng)當(dāng)注意，按照x的降冪排列，如果被除式有缺項，一定要留出空位．當(dāng)然，也可用補(bǔ)0的辦法補(bǔ)足缺項．

請你用上面的方法計算下面這道題：(6x3＋x2－1)÷(2x－1)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：精編教材全解　數(shù)學(xué)　九年級上冊　(配蘇科版) 蘇科版 題型：013

在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，如果a與c符號相異，那么方程(　　)．

[　　]

A．有兩個不相等的實數(shù)根

B．有兩個相等的實數(shù)根

C．有一個實數(shù)根是0

D．沒有實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中華題王　數(shù)學(xué)　九年級上　(北師大版) 北師大版 題型：044

已知關(guān)于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

(1)求k的取值范圍．

(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相

反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

解：(1)根據(jù)題意，得

△＝(2k－3)2－4(k－1)(k＋1)

＝4k2－12k＋9－4k2＋4

＝－12k＋13＞0

∴k＜

∴k＜時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)存在．如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則

x1＋x2＝＝0

解得k＝．檢驗知，k＝是＝0的解．

所以，當(dāng)k＝時，方程的兩個實數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．

當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)中，如果a與c符號相異，那么方程．


  1. A.
    有兩個不相等的實數(shù)根
  2. B.
    有兩個相等的實數(shù)根
  3. C.
    有一個實數(shù)根是0
  4. D.
    沒有實數(shù)根

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