Question

已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿著過點(diǎn)C的直線折疊使得點(diǎn)B落到直線AD上的點(diǎn)B′處，設(shè)折痕所在直線與直線AD相交于點(diǎn)E，則tan∠CED=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖1、2，首先根據(jù)題意作出兩種符合題意的幾何圖形；在圖1中，根據(jù)勾股定理求出DB′的長度；證明B′E=BC，問題即可解決．

解答：解：如圖1，
當(dāng)點(diǎn)B′在邊AD上時，連接BB′，交EC于點(diǎn)O；
由題意得：EC⊥BB′，且平分BB′，
∴B′C=BC=10，BO=BO′；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=6；
由勾股定理得：
B′D²=B′C²-DC²=100-36=64，
∴B′D=8；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DE∥BC，
∴∠E=∠BCO；
在△EOB′與△COB中，

∠EOB′=∠COB ∠E=∠BCO OB′=OB

，
∴△EOB′≌△COB（AAS），
∴B′E=B′C=10，
∴ED=10+8=18，
tan∠CED=

CD

ED

=

6

18

=

1

3

，
故該題答案為

1

3

．
如圖2，若點(diǎn)B′在直線AD上時，
連接BB′，交EC于點(diǎn)O；
類比上述解法，同理可求：
B′D=8，B′E=BC=10，
∴DE=10-8=2，
∴tan∠CED=

CD

DE

=

6

2

=3；
故答案為3．

點(diǎn)評：該命題以矩形為載體，以翻折變換為方法，在考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用的同時，還滲透了勾股定理、全等三角形的判定及其應(yīng)用等重要幾何知識點(diǎn)的考查；運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想作出兩種符合題意的幾何圖形是解題的關(guān)鍵．