Question

如圖：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明∠BOC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線定義得到∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，然后經(jīng)過(guò)變形后即可得到結(jié)論．

解答：解：如圖，
∵∠ABC、∠ACB的平分線OB、OC相交于O．
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠COB，

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2

（∠ABC+∠ACB+∠A）=90°，
∴180°-∠COB+

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2

+∠A=90°，
∴∠BOC=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了角平分的定義．