Question

某商品現(xiàn)在的售價為每件40元，每天可以賣出200件，該商品將從現(xiàn)在起進行90天的銷售：在第x（1≤x≤49）天內，當天售價都較前一天增加1元，銷量都較前一天減少2件；在第x（50≤x≤90）天內，每天的售價都是90元，銷量仍然是較前一天減少2件，已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的當天利潤為y元．
（1）填空：用含x的式子表示該商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量．

第x（天）	1≤x≤49	50≤x≤90
當天售價（元/件）
當天銷量（件）

（2）求出y與x的函數(shù)關系式；
（3）問銷售商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（4）該商品在銷售過程中，共有多少天當天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）由當天的售價=原來的售價+增加的價格，當天的銷量=原來的銷量-減少的數(shù)量就可以直接得出結論；
（2）直接根據(jù)總利潤=每件的利潤×數(shù)量就可以得出y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)（2）的解析式的分類討論就可以得出結論；
（4）由（2）的解析式建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
當1≤x≤49時，
當天的售價為：（40+x）元，
當天的銷量為：（20-2x）件．
當50≤x≤90時，
當天的售價為：90元，
當天的銷量為：（20-2x）件．
故答案為：40+x，20-2x，90，20-2x；
（2）由題意，得
當1≤x≤49時，
y=（40+x-30）（200-2x）=-2x²+180x+2000，
當50≤x≤90時，
y=（90-30）（200-2x）=-120x+12000．
∴y=

-2x2+180x+2000(1≤x≤49) -120x+12000(50≤x≤90)

（3）由題意，得
當1≤x≤49時，
y=-2x²+180x+2000，
y=-2（x-45）²+6050
∴a=-2＜0，
∴x=45時，y_最大=6050元．
當50≤x≤90時，
y=-120x+12000．
∴k=-120＜0，
∴當x=50時，y最大=6000元，
∴銷售商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；
（4）由題意，得
當-2x²+180x+2000≥4800時，
∴（x-20）（x-70）≤0，
∴

x-20≥0 x-70≤0

或

x-20≤0 x-70≥0

，
∴20≤x≤70．
∵x≤49，
∴20≤x≤49，
當-120x+12000≥4800時
x≤60．
∵x≥50，
∴50≤x≤60，
∴當天銷售利潤不低于4800元共有：49-20+1+60-50+1=41天
答：當天銷售利潤不低于4800元共有41天．

點評：本題考查了代數(shù)式的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，函數(shù)的小組的運用，一元一次不等式及不等式組的運用，解答時建立函數(shù)關系式是關鍵．