Question

已知⊙O₁，與⊙0₂的半徑R₁、R₂分別是方程x²-6x+8=O的兩實(shí)根，若⊙O₁，與⊙0₂的圓心距d=5．則⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是（ ）
A．外離
B．外切
C．相交
D．內(nèi)含

Answer 1

【答案】分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-6x+8=0的兩實(shí)根，解方程即可求得⊙O₁與⊙O₂的半徑R₁、R₂的值，又由⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-4）（x-2）=0，
解得：x=4或x=2，
∵⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-6x+8=0的兩實(shí)根，
∴R₁=2，R₂=4，R₁+R₂=6，R₂-R₁=2，
∵⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=5，
∴⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是相交．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．