Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=

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2

AB，點(diǎn)E、F分別為邊

BC、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：DF=BE；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交DF于點(diǎn)G，求證：AG=DG．

Answer 1

證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH∥BC，交AB于點(diǎn)H，
∵FH∥BC，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴AH=BH=

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2

AB，EF∥AB．
∵AD=

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AB，
∴AD=AH．
∵CA⊥AB，
∴CA是DH的中垂線．
∴DF=FH．
∵FH∥BC，EF∥AB，
∴四邊形HFEB是平行四邊形．
∴FH=BE．
∴BE=FD．

（2）由（1）知BE=FD，
又∵EF∥AD，
∴四邊形DBEF是等腰梯形．
∴∠B=∠D．
∵AG∥BC，∠B=∠DAG，
∴∠D=∠DAG．
∴AG=DG．