Question

18．在初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)二元一次方程組，知道二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元法．現(xiàn)在我們來(lái)看一種新的方程組，二元二次方程組，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的方程叫二元二次方程．將兩個(gè)二元二次方程組合在一起的方程組叫二元二次方程組，二元二次方程組也可能通過(guò)二元一次方程的解法來(lái)求解，你明白了嗎？那么，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3xy+{3y}^{2}=8，…①}\\{x+2y=1，…②}\end{array}\right.$
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}+{2y}^{2}=12，…①}\\{{x}^{2}+{4y}^{2}=14，…②}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）只需運(yùn)用代入消元法就可解決問(wèn)題；
（2）只需運(yùn)用加減消元法就可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）由②得x=1-2y③，
把③代入①可得（1-2y）²+3（1-2y）y+3y²=8，
解得y₁=$\frac{1+\sqrt{29}}{2}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{29}}{2}$．
當(dāng)y₁=$\frac{1+\sqrt{29}}{2}$時(shí)，x₁=-$\sqrt{29}$；
當(dāng)y₂=$\frac{1-\sqrt{29}}{2}$時(shí)，x₂=$\sqrt{29}$．
故原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\sqrt{29}}\\{{y}_{1}=\frac{1+\sqrt{29}}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{29}}\\{{y}_{2}=\frac{1-\sqrt{29}}{2}}\end{array}\right.$．

（2）由①×2-②得，x=±$\sqrt{2}$③，
把③代入②得，y=±$\sqrt{3}$．
故原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{3}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{4}=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用代入消元法、加減消元法解二元二次方程組，考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力．