Question

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與y

軸交于點(diǎn)C(0，3)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)若P為線段BD上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

Answer 1

（1）∵拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，

     ∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)。

     又∵拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0) 與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，

      ∴3=a(0+1)(0-3)，解得a= －１。

      ∴拋物線的解析式為y=－(x+1)(x-3)。即－－－－3分

      ∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）。－－－－－－－－－－－2分

（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，

由B（3，0），D（1，4）得，解得。

 ∴直線BD的解析式為y=－２x+6。

∵點(diǎn)P在直線PD上，∴設(shè)P（p，－2p+6）。

則OA=1，OC=3，OM= p，PM=－2p+6。

 ∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形PMAC的面積取得最大值為，－－－－2分

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。－－－－－－－－－－－－－－－2分