如圖，ABCD是正方形，以CD為一邊向CD兩邊作等邊△PCD和等邊△QCD，求tanPQB的值．

答案：
解析：

　　解答：∵△PCD、△QCD都是等邊三角形，

　　∴PC＝PD，QC＝QD，則PQ垂直平分CD．

　　又∵ABCD是正方形，

　　∴PQ垂直平分AB．

　　設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，

　　則BF＝a，EF＝2a，QE是正△QCD的高，QE＝a．

　　所以tanPQB＝＝＝＝＝2－．

　　分析：要求tan∠PQB的值，觀察圖形發(fā)現(xiàn)∠PQB在Rt△BFQ中，則要求的tan∠PQB的值就是的值．

　　由于△PCD、△QCD都是等邊三角形，PQ垂直平分CD，也垂直平分AB，所以若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則BF、FE、EQ的值都能用關(guān)a的代數(shù)式表示出來，則的值可求．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=
114
時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程精英家教網(wǎng)x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）則點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
，點(diǎn)D的坐標(biāo)是
 
；
（2）若將此平行四邊形ABCD沿x軸正方向向右平移3個(gè)單位，沿y軸正方向向上平移2個(gè)單位，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
，點(diǎn)D的坐標(biāo)是
 
；
（3）若將平行四邊形ABCD平移到第一象限后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（a，b），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
，點(diǎn)D的坐標(biāo)是
 
；
（4）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在上圖的直線AB上，并且在第一、第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鞍山）如圖：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點(diǎn)D2的坐標(biāo)．
（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課題學(xué)習(xí)：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面積記為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面積為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數(shù)量關(guān)系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)．四邊形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面積記為S1，四邊形EFGH的面積記為S2，由圖可猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系為：
S1=2S2
S1=2S2
；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，H、F分別是邊形AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S1，把平行四邊形形EFGH的面積記為S2，試猜想S1和S2間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），已知，矩形ABCD的邊AD=3，對(duì)角線長(zhǎng)為5，將矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，且反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支位于第一象限．
①求圖（1）中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是多少？
②若矩形ABCD從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位，1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，如圖（2），求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
③矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng)，AB、AD與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q兩點(diǎn)，如圖（3），設(shè)移動(dòng)總時(shí)間為t（1＜t＜5），分別寫出△PBC的面積S1、△QDC的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，S2=
107
S1？

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