如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:

(1)

△BDE≌△CDF;

(2)

∠A=時,四邊形AEDF是正方形.

答案:
解析:

(1)

證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C

  又DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=

  又D是BC中點 ∴BD=CD,

  在△BDE與△CDF中

  ∴△BDE≌△CDF(AAS)

解析:證明△BDE≌△CDF可考慮利用“AAS”

  ∵△ABC中,AB=AC ∴∠B=∠C

  又DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=

  D是BC中點,∴BD=CD ∴△BDE≌△CDF(AAS)

(2)

  ∵∠AED=∠AFD=∠A=

  ∴四邊形AEDF是矩形,

  由(1)可知△BDE≌△CDF ∴DE=DF

  ∴矩形AEDF是正方形.

解析:當(dāng)∠A=時,欲證四邊形AEDF是正方形,根據(jù)已知條件可知AEDF是矩形

  (有三個角是直角)∴只需再證一組鄰邊相等,這根據(jù)(1)知△BDE≌△CDF

  ∴有DE=DF,∴矩形AEDF是正方形.

  點評:(1)等腰三角形性質(zhì)等邊對等角(2)垂直定義(3)矩形、正方形的判定(4)全等三角形的判定(5)第一小題的結(jié)論作后一小題的條件,這點在幾何證題中經(jīng)常遇到,希望能引起同學(xué)們的廣泛重視.


練習(xí)冊系列答案
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